無錫伯頓起重電機2018年11月16日訊 相似是我們在初中數學中學習的基本知識，相似三角形是數學題中運用較為廣泛的話題，特別是對于幾何證明題。
為了進一步認識電機的主要尺寸和功率、轉速、電磁負荷間的某些規律性，現在來分析一系列功率遞增而幾何形狀彼此相似的電機，它們具有相同的電流密度、磁通密度、轉速和極數。所謂幾何形狀相似是指電機對應的尺寸間具有相同的比值，例如：若電機A和B幾何形狀相似，則DA/DB=LA/LB=hsA/hsB=bsA/bsB=……，其中hs和bs分別為槽高和槽寬。
我們已知，電機的計算功率和電樞電勢E與電流I的乘積成正比，即：
P’∝EI………………（1）
在頻率或轉速一定時，電樞電勢E和電樞繞組的串聯匝數W及磁通φ的乘積成正比，即：
E∝Wφ………………（2）
以φ=BSFe代入上式（2），可得
E∝WBSFe………………（3）
式（3）中：
B——磁路中鐵內的磁密；
SFe——磁路中鐵的截面。
又因：
I=JSc………………（4）
式（4）中：
J——電流密度；
Sc——導體的截面積。
故式（1）可改寫為
P’∝W B SFe JSc=BJScScu ………………（5）
式（5）中：
Scu=WSc………………（6）
Scu是所有線匝的總截面。
面積SFe與Scu各與長度因次l的平方成正比，因此
SFeScu∝l2l2=l4………………（7）
按條件，B和J一定，于是可得
P’ ∝ l4………………（8）
實質上，例加低速水輪發電機的極距及變壓器的鐵心直徑（標稱）確是與P’呈1/4次方的關系。
又因有效材料的質量M與它們的體積成正比，也即和長度因次的立方成正比，而有效材料的成本Cef和損耗ΣP也與質量成正比，故有
M∝P’3/4………………（9）
Cef∝M∝P’3/4………………（10）
ΣP∝M∝P’3/4………………（11）
若將電機的質量、成本和損耗換算到單位功率，則得
式（12）即通常所謂的幾何相似定律。它表明，在B和J的數值保持不變時，對一系列功率遞增、幾何形狀相似的電機，每單位功率（千瓦或千伏安）所需有效材料的質量、成本及產生的損耗，均與功率的1/4次方成反比，也即隨著單機容量的增大，其有效材料的利用和電機的效率均將提高。這也說明了為什么在可能情況下，近代電氣設備上有采用大功率電機來代替總功率相等的數臺小功率電機的趨勢。其次，這一定律可用來大體上估計與已制成電機幾何形狀相似，但功率不同的電機的質量、成本或損耗也可用來分析通常是幾何形狀相似的系列中各規格電機之間的相應關系。
必須指出，上述幾何相似定律和其他一些關系式都是十分近似的，在實際情況下，它們所反映出來的關系常會因其它條件限制而不得不放棄或被破壞。例如，電機的損耗是與長度因次的立方成正比，但冷卻表面卻正比于長度因次的平方。為了保證電機溫升不超過允許值。承受著電機功率的增加，就必須設法改變冷卻系統或冷卻方式等，從而放棄它們幾何形狀的相似。
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